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科目：
來(lái)源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，，3x-4y≥0}，
則（1）點(diǎn)集P={（x，y）|x=x1+3，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的區(qū)域的面積為 ；
（2）點(diǎn)集Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為 ．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）f（x-
），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元）．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側(cè)面AA
1C
1C⊥底面ABC，AA
1=A
1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A
1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線A
1C與平面A
1AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC
1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A
1AB，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x+alnx，其中a為常數(shù)，且a≤-1．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）在[e，e2]（e=2.718 28…）上的值域；
（Ⅱ）若f（x）≤e-1對(duì)任意x∈[e，e2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F
1，F(xiàn)
2，且|F
1F
2|=2，點(diǎn)（1，
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F
1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△AF
2B的面積為
，求以F
2為圓心且與直線l相切的圓的方程．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=0，
，n=2，3，4，…．
（Ⅰ）求a
5，a
6，a
7的值；
（Ⅱ）設(shè)
，試求數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）對(duì)于任意的正整數(shù)n，試討論a
n與a
n+1的大小關(guān)系．
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科目：
來(lái)源：2009年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若sinα＜0且tanα＞0，則α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
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科目：
來(lái)源：2009年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
函數(shù)f（x）=2
x+1的反函數(shù)y=f
-1（x）的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來(lái)源：2009年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若向量
、
滿足
=（2，-1），
=（1，2），則向量
與
的夾角等于（ ）
A．45
°B．60
°C．120
°D．135
°
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