Question

某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券．例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（Ⅰ）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元）．求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）返券金額不低于30元包括指針停在A區域和停在B區域，而指針停在哪個區域的事件是互斥的，先根據幾何概型做出停在各個區域的概率，再用互斥事件的概率公式得到結果．
（2）若某位顧客恰好消費280元，該顧客可轉動轉盤2次．隨機變量X的可能值為0，30，60，90，120．做出各種情況的概率，寫出分布列，算出期望．
解答：解：設指針落在A，B，C區域分別記為事件A，B，C．
則．
（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區域．∴
即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．

（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉動轉盤2次．
隨機變量X的可能值為0，30，60，90，120．
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；
；
；

所以，隨機變量X的分布列為：

其數學期望．
點評：求離散型隨機變量期望的步驟：①確定離散型隨機變量 的取值．②寫出分布列，并檢查分布列的正確與否．③求出期望．