Question

某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次，進行抽獎（轉盤為十二等分的圓盤），滿200元轉兩次，以此類推；在轉動過程中，假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的，若轉盤的指針落在A區域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金，若轉盤落在B區域或C區域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉盤指針落在其它區域則不中獎（若指針停到兩區間的實線處，則重新轉動）．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規則能與了促銷活動．
（Ⅰ） 求顧客甲中一等獎的概率；
（Ⅱ） 記ξ為顧客甲所得的獎金數，求ξ的分布列及其數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 設事件A表示該顧客中一等獎，利用排列組合知識能求出該顧客中一等獎的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為20，15，10，5，0，分別求出P（ξ=20），P（ξ=15），P（ξ=10），P（ξ=5），P（ξ=0），由此能求出ξ的分布列和數學期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ） 設事件A表示該顧客中一等獎，
則P（A）=

1

12

×

1

12

+2×

1

12

×

11

12

=

23

144

．
所以該顧客中一等獎的概率是

23

144

．
（Ⅱ）ξ的可能取值為20，15，10，5，0
P（ξ=20）=

1

12

×

1

12

=

1

144

，P（ξ=15）=2×

1

12

×

2

12

=

1

36

，
P（ξ=10）=

1

12

×

1

12

+2×

1

12

×

9

12

=

11

72

，
P（ξ=5）=2×

2

12

×

9

12

=

1

4

，P（ξ=0）=

9

12

×

9

12

=

9

16

，（每個1分）
所以ξ的分布列為

ξ	20	15	10	5	0
P	1 144	1 36	11 72	1 4	9 16

數學期望Eξ=20×

1

144

+15×

1

36

+10×

11

72

+5×

1

4

=

10

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．