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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，，則△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．無法確定

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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓+y2=1（a＞1）的兩個焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為（ ）
A．1
B．
C．
D．

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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義域為R的函數(shù)y=f（x），則下列命題：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1的對稱；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點對稱；
③函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④函數(shù)y=-f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于原點對稱；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）以4為周期．
其中真命題的有（ ）
A．①④
B．②③
C．②⑤
D．③⑤

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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)的最小值為    ．

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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為半圓和等邊三角形的組合，俯視圖為圓形，則該幾何體的全面積為    cm2．

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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過原點作曲線y=1nx的切線，則切線方程為    ．

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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

向區(qū)域內(nèi)任投一點P，則點P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為    ．

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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a4=6，a6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，其前n項和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn．

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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
[60，70）①0.16
[70，80）22②
[80，90）140.28
[90，100）③④
合計501
（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2010年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點
（1）求證：AE⊥BF；
（2）求證：AB1⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在點P，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由．

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