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函數

的最小值為．

【答案】分析：求兩個數和的最小值，湊出兩個數的積為定值，滿足基本不等式成立的條件．
解答：解：

=x-1

+1≥2

+1=3
當且僅當x-1=

即當x=2時取“=”
所以

的最小值為3
故答案為3
點評：利用基本不等式求最值，一定要注意需要的條件：一正、二定、三相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：

探究函數f（x）=2x+

-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	14	7	5.34	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢特點，請你直接寫出函數f（x）=2x+

-3，x∈（0，+∞）的單調區間，并指出當x取何值時函數的最小值為多少；
（2）用單調性定義證明函數f（x）=2x+

-3在（0，2）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列哪個函數的最小值為3（　　）

A．y=x+

，(x＞0)

B．y=log2(x2+16)

C．y=

x2+3

x2+2

D．y=x+

x-1

(x＞1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=lg

x2+1

|x|

（x≠0）有下列命題：
（1）函數圖象關于y軸對稱；
（2）當x＞0時，函數是增函數，當x＜0時，函數是減函數；
（3）函數的最小值為lg2；
（4）函數是周期函數．
其中正確命題的序號是

（1）（3）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=x²-2x，x∈[-2，a]，若函數的最小值為g（a），則g（a）=

a²-2a

．

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