Question

下列哪個函數的最小值為3（　　）

• A．y=x+

  1

  x

  ，(x＞0)
• B．y=log2(x2+16)
• C．y=

  x2+3

  x2+2

• D．y=x+

  1

  x-1

  (x＞1)

Answer 1

分析：利用不等式的性質與基本不等式可逐個判斷．

解答：解：A、對于y=x+

1

x

，(x＞0)，當x＞0時，y_min=2，排除A；
B、y=log2(x2+16)≥log2(16)=4，排除B；
C、y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2
（當x=0時取“=”），C不正確；
D、當x＞1時，y=x+

1

x-1

=(x-1)+

1

x-1

+1≥2+1=3
（當x=2時取“=”），故D正確．
故答案為 D

點評：本題考查基本不等式，考查學生靈活的解決數學問題的方法，如特值法，排除法，分析計算法等，屬于基礎題．