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科目： 來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數f（x）=•．
（1）若，求函數f（x）的值；
（2）將函數f（x）的圖象按向量=（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的圖象關于原點對稱，求向量．

科目： 來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），AD=AA₁=1，AB=2，點E是AB上的動點，若直線D₁E與EC垂直，請你確定點E的位置，并求出此時異面直線AD₁與EC所成的角．

科目： 來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．
（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率；
（Ⅱ）記投票結果中“中立”票的張數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

科目： 來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在正實數集上的函數f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極值．

科目： 來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n，點P_n（n，S_n）都在函數f（x）=x²+2x的圖象上，且過點P_n（n，S_n）的切線的斜率為k_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）若，求數列{b_n}的前n項和T_n．
（3）設Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差數列{c_n}的任一項c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項公式．

科目： 來源：2010年廣東省中山一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足||=2a．點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足•=0，||≠0．
（Ⅰ）設x為點P的橫坐標，證明||=a+x；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F₁MF₂的面積S=b²．若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（06）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（06）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（06）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（06）（解析版） 題型：選擇題