Question

某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．
（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率；
（Ⅱ）記投票結果中“中立”票的張數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）此公司決定對該項目投資包括兩種情況，一是投票結果中有兩張“同意”票，二是投票結果中三張“同意”票，投票相互沒有影響，根據符號獨立重復試驗，得到此公司決定對該項目投資的概率．
（2）由題意知投票結果中“中立”票的張數對應的隨機變量ξ的可能取值是0、1、2、3，利用獨立重復試驗的概率公式求出變量的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（1）此公司決定對該項目投資包括兩種情況，
一是投票結果中有兩張“同意”票，二是投票結果中三張“同意”票，
投票相互沒有影響
∴此公司決定對該項目投資的概率為
P=C₃²（）²（）+C₃³（）³=
（2）ξ的取值為0、1、2、3
P（ξ=0）=（1-）³=
P（ξ=1）=C₃¹（）（）²=
P（ξ=2）=C₃²（）²（）=
P（ξ=3）=（）³=
∴ξ的分布列為
∴Eξ=nP=3×=1
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．