Question

關于等比數列{a_n}給出下述命題：
（1）數列a_n=10是公比q=1的等比數列；
（2）n∈N⁺，則a_n+a_n+4=a²_n+2
（3）m，n，p，q∈N⁺，m+n=p+q，則a_m•a_n=a_p•a_q
（4）S_n是等比數列的前n項和，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數列，其中的真命題是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：數列a_n=10是所有各項都是10的常數列，故（1）正確；由等比數列通項公式知（2）不成立，（3）成立；由等比數列前n項和公式知（4）成立．
解答：解：數列a_n=10是所有各項都是10的常數列，它是公比為1的等比數列，故（1）正確；
n∈N⁺，則a_n•a_n+4=a²_n+2，故（2）不成立；
由等比數列通項公式知，（3）成立；
由等比數列前n項和公式知（4）成立．
故選C．
點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意通項公式和前n項和公式的合理運用．