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關于等比數列{an}給出下述命題:
(1)數列an=10是公比q=1的等比數列;
(2)n∈N+,則an+an+4=a2n+2
(3)m,n,p,q∈N+,m+n=p+q,則am•an=ap•aq
(4)Sn是等比數列的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數列,其中的真命題是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ①③④
  4. D.
    ②③④
C
分析:數列an=10是所有各項都是10的常數列,故(1)正確;由等比數列通項公式知(2)不成立,(3)成立;由等比數列前n項和公式知(4)成立.
解答:數列an=10是所有各項都是10的常數列,它是公比為1的等比數列,故(1)正確;
n∈N+,則an•an+4=a2n+2,故(2)不成立;
由等比數列通項公式知,(3)成立;
由等比數列前n項和公式知(4)成立.
故選C.
點評:本題考查等比數列的性質和應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意通項公式和前n項和公式的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

4、關于等比數列{an}給出下述命題:
(1)數列an=10是公比q=1的等比數列;
(2)n∈N+,則an+an+4=a2n+2
(3)m,n,p,q∈N+,m+n=p+q,則am•an=ap•aq
(4)Sn是等比數列的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數列,其中的真命題是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a1=a2=1,an+1+(n-1)an-1=(n+1)an,n=2,3,4,….關于數列{an}給出下列四個結論:
①數列{an+1-nan}是常數列;                   
②對于任意正整數n,有an≤an+1成立;
③數列{an}中的任意連續3項都不會成等比數列;   
n
k=1
ak
ak+2
=
n
n+1

其中全部正確結論的序號是
①②③④
①②③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①、已知函數y=f(x).(x∈R),則y=f(x-1)的圖象與y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱;
②、設函數f(x)=cos(x+φ),則“f(x)為偶函數”的充要條件是“f'(0)=0”;
③、等比數列{an}的前n項和為Sn,則“公比q>0”是“數列{Sn}單增”的充要條件;
④、實數x,y,則“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件.
其中真命題有
①②④
①②④
(寫出你認為正確的所有真命題的序號).

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科目:高中數學 來源:2010年高考數學綜合訓練試卷(06)(解析版) 題型:選擇題

關于等比數列{an}給出下述命題:
(1)數列an=10是公比q=1的等比數列;
(2)n∈N+,則an+an+4=a2n+2
(3)m,n,p,q∈N+,m+n=p+q,則am•an=ap•aq
(4)Sn是等比數列的前n項和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數列,其中的真命題是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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