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科目: 來源:2010年北京市崇文區高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,點O是已知線段AB上一點,以OA為半徑的⊙O交線段AB于點C,以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個交點為D,過點A作AB的垂線交BD的延長線于點M.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若BC,BD的長度是關于x的方程x2-6x+8=0的兩個根,求⊙O的半徑;
(3)在上述條件下,求線段MD的長.

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科目: 來源:2010年北京市崇文區高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別交單位圓于A,B兩點.已知A,B兩點的橫坐標分別是
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.

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科目: 來源:2010年北京市崇文區高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,O是AC與BD的交點,E是B1B上一點,且B1E=
(Ⅰ)求證:B1D⊥平面D1AC;
(Ⅱ)求異面直線D1O與A1D所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線D1O與平面AEC所成角的正弦值.

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科目: 來源:2010年北京市崇文區高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某學校高一年級開設了A,B,C,D,E五門選修課.為了培養學生的興趣愛好,要求每個學生必須參加且只能選修一門課程.假設某班甲、乙、丙三名學生對這五門課程的選擇是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名學生參加五門選修課的所有選法種數;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生選修同一門課程的概率;
(Ⅲ)設隨機變量X為甲、乙、丙這三名學生參加A課程的人數,求X的分布列與數學期望.

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科目: 來源:2010年北京市崇文區高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設函數f(x)=(a-2)ln(-x)++2ax(a∈R).
(Ⅰ)當a=0時,求f(x)的極值;
(Ⅱ)當a≠0時,求f(x)的單調區間.

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科目: 來源:2010年北京市崇文區高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓和圓O:x2+y2=b2,過橢圓上一點P引圓O的兩條切線,切點分別為A,B.
(1)(ⅰ)若圓O過橢圓的兩個焦點,求橢圓的離心率e;
(ⅱ)若橢圓上存在點P,使得∠APB=90°,求橢圓離心率e的取值范圍;
(2)設直線AB與x軸、y軸分別交于點M,N,求證:為定值.

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科目: 來源:2010年北京市崇文區高考數學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設集合M={1,2,3,4,5,6},對于ai,bi∈M,記ei=且ai<bi,由所有ei組成的集合設為A={e1,e2,…ek}.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)設集合B={ei′|ei′=,ei∈A},對任意ei∈A,eJ′∈B,試求
(Ⅲ)設ei∈A,eJ′∈B,試求ei+ej′∈Z的概率.

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科目: 來源:2011年遼寧省重點高中協作體高考奪標預測數學試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},則(∁UA)∩B=( )
A.{0}
B.{2}
C.{0,1,2}
D.空集

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科目: 來源:2011年遼寧省重點高中協作體高考奪標預測數學試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

△ABC中,BC=2,角B=,當△ABC的面積等于時,sinC=( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 來源:2011年遼寧省重點高中協作體高考奪標預測數學試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

用一些棱長是1 cm的小正方體堆放成一個幾何體,其正視圖和俯視圖如圖所示,則這個幾何體的體積最多是( )

A.6cm3
B.7cm3
C.8cm3
D.9cm3

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