Question

設集合M={1，2，3，4，5，6}，對于a_i，b_i∈M，記ei=且a_i＜b_i，由所有ei組成的集合設為A={e₁，e₂，…e_k}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設集合B={e_i′|e_i′=，e_i∈A}，對任意e_i∈A，e_J′∈B，試求；
（Ⅲ）設e_i∈A，e_J′∈B，試求e_i+e_j′∈Z的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由a_i，b_i∈M，ei=且a_i＜b_i，且集合M已知，將ei列舉出來；
（II）列舉出集合A來，進而再列舉出集合B來，代入求解；
（III）將e_i+e_j′列舉出來求解．
解答：解：（Ⅰ）由題意知，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，首先考慮M中的二元子集有{1，2}，{1，3，}，，{5，6}，共15個，
即C₆²=15個．
又a_i＜b_i，滿足的二元子集有：{1，2}，{2，4}，{3，6}，
此時，{1，3}，{2，6}，
此時，{2，3}，{4，6}，
此時，共7個二元子集．
故集合A中的元素個數k=15-7+3=11．（4分）
（Ⅱ）列舉

=．（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）列舉符合題意的有：
，，，，，，共6對．
所求概率為：．（13分）
點評：本題主要考查列舉法求解有關問題．