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科目： 來源：2010年全國高考數學模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱錐A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H．
（1）判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
（2）設P是棱AD上的點，當AP為何值時，平面PBC⊥平面EFGH，請給出證明．

科目： 來源：2010年全國高考數學模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年全國高考數學模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年全國高考數學模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n，
（1）求數列的通項公式a_n；
（2）設2b_n=a_n-1，且，求T_n．

科目： 來源：2010年全國高考數學模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知等差數列{a_n}中，a₁=-1，前12項和S₁₂=186．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足，記數列{b_n}的前n項和為T_n，若不等式T_n＜m對所有n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．

科目： 來源：2010年全國高考數學模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求過曲線C上任意一點的切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍；
（3）證明：不存在與曲線C同時切于兩個不同點的直線．

科目： 來源：2010年全國高考數學模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c．
（1）若函數f（x）在區間[-1，0]上是單調遞減函數，求a²+b²的最小值；
（2）若函數f（x）的三個零點分別為，求證：a²=2b+3．

科目： 來源：2010年全國高考數學模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

若橢圓過點（-3，2）離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）²+（y-6）²=4，過⊙M上任一點P作⊙的切線PA、PB切點為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；
（3）求的最大值與最小值．

科目： 來源：2010年全國高考數學模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁，F₂，右頂點為A，P是橢圓C₁上任意一點，設該雙曲線C₂：以橢圓C₁的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C₂在第一象限內的任意一點，且
（1）設的最大值為2c²，求橢圓離心率；
（2）若橢圓離心率時，是否存在λ，總有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安縣高考數學回歸課本專項檢測（四）（解析版） 題型：解答題