Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n，
（1）求數(shù)列的通項公式a_n；
（2）設(shè)2b_n=a_n-1，且，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求數(shù)列的通項公式，我們可以利用及已知中S_n=n²+2n，進(jìn)行求解．
（2）由（1）的結(jié)論，我們不難給出數(shù)列{b_n}的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列求和的方法即可求出的值．
解答：解：（1）∵S_n=n²+2n
∴當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n+1
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3，a_n=2×1+1=3滿足上式．
故a_n=2n+1，n∈N*
（2）∵a_n=2n+1，n∈N*，
∴2b_n=a_n-1=2n
∴b_n=n
∴
=（1-）+（-）+…+（）
=
點(diǎn)評：數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是，由a_n求S_n時方法千差萬別，但已知S_n求a_n時方法卻是高度統(tǒng)一．如果當(dāng)n≥2時求出a_n也適合n=1時的情形，可直接寫成a_n=S_n-S_n-1，否則分段表示．