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科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個正整數，使它們的倒數之和的最小值為，則◇中應填入的值為    ．

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2009個數是     ．

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且．
（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；
（2）若，求實數λ的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面A₁ABB₁和BCC₁B₁是兩個全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D為AC的中點．
（1）求證：平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求證：B₁C∥平面A₁DB．

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點F₁（-2，0），右準線方程x=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M為右準線上一點，A為橢圓C的左頂點，連接AM交橢圓于點P，求的取值范圍；
（3）設圓Q：（x-t）²+y²=1（t＞4）與橢圓C有且只有一個公共點，過橢圓C上一點B作圓Q的切線BS、BT，切點為S，T，求的最大值．

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設．
（1）證明：對任意x∈R，當時，；
（2）證明：當，f_2n+1（x）對任意x∈R和自然數n（n≥2）都有f_2n+1（x）＞0．

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數在（1，+∞）上是增函數．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設，求函數g（x）的最小值．

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，數列{b_n}的前n項和為S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求證：數列為等差數列，并求通項b_n；
（2）求證：T_n+1＞T_n；
（3）求證：當n≥2時，．

科目： 來源：2009-2010學年江蘇省南通市重點中學高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長．