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如圖,直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連接EC、CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
【答案】分析:(1)要想證AB是⊙O的切線,只要連接OC,求證∠ACO=90°即可;
(2)先由三角形判定定理可知,△BCD∽△BEC,得BD與BC的比例關系,最后由切割線定理列出方程求出OA的長.
解答:解:(1)如圖,連接OC,
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切線;
(2)∵BC是圓O切線,且BE是圓O割線,
∴BC2=BD•BE,
∵tan∠CED=,∴
∵△BCD∽△BEC,∴
設BD=x,BC=2x.又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x•(x+6),
解得x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).
點評:本題考查的是切線的判定、相似三角形的判定和性質,以及切割線定理的綜合運用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,直線OB交⊙O于點E,D,連接EC,CD.
(I)試判斷直線AB與⊙O的位置關系,并加以證明;
(Ⅱ)若tanE=
12
,⊙O的半徑為3,求OA的長.

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(2)若tan∠CED=
12
,⊙O的半徑為3,求OA的長.

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12
,圓O的半徑為3,求OA的長.

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12
,圓O的半徑為3,求OA的長.

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如圖,直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CD,⊙O交直線OB于E,D,連接EC,CD.
(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=
12
,⊙O的半徑為3,求OA的長.

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同步練習冊答案
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