Question

在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和的最小值為，則◇中應(yīng)填入的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：適當(dāng)設(shè)出變量x、y、z，則問(wèn)題變?yōu)橐阎?x+9y=z，，求z的值．先將4x+9y=z變形為，再利用1的代換和均值不等式求解即可．
解答：解：設(shè)□、△、◇分別為x，y，z（x，y，z∈Z⁺），則4×□+9×△=◇為4x+9y=z，
∴，
∴，
∴z=30．
故答案為30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用均值不等式求最值，靈活運(yùn)用了“1”的代換和方程思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．