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科目:
來源:2009年高考數學壓軸試卷集錦(1)(解析版)
題型:解答題
已知二次函數f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R)滿足f(1)=0,且關于x的方程f(x)+x+b=0的兩實數根分別在區間(-3,-2),(0,1)內.
(1)求實數b的取值范圍;
(2)若函數F(x)=logbf(x)在區間(-1-c,1-c)上具有單調性,求實數c的取值范圍.
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科目:
來源:2009年高考數學壓軸試卷集錦(1)(解析版)
題型:解答題
已知函數f(x)在(-1,1)有意義,f(

)=-1且任意的x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(

),若數列{x
n}滿足x
1=

,x
n+1=

(n∈N
*),求f(x
n).
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科目:
來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版)
題型:解答題
為了了解學生的體能情況,某校抽取了100名高二學生進行一分鐘跳繩次數測試,將所得數據整理后,畫出部分頻數分布直方圖,已知在圖中,從左到右前四個小組的頻率分別為0.05,0.15,0.4,0.2,根據已知條件填空或畫圖.第四小組頻數為 ______;第五小組頻率為 ______;在這次測試中,跳繩次數的中位數落在第 ______小組中;補全頻數分布直方圖.

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科目:
來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版)
題型:解答題
設A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是橢圓

,(a>b>0)上的兩點,已知向量

=(

,

),

=(

,

),且

,若橢圓的離心率

,短軸長為2,O為坐標原點:
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目:
來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版)
題型:解答題
已知{a
n}是首項為2,公比為

的等比數列,S
n為它的前n項和.
(1)用S
n表示S
n+1;
(2)是否存在自然數c和k,使得

成立.
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科目:
來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版)
題型:解答題
已知函數

.
(1)求f(x)在[0,1]上的單調區間;
(2)若對任意

,不等式|a-f(x)|>ln5,求實數a的取值范圍.
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科目:
來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版)
題型:解答題
如圖,已知圓C:x
2+y
2=2與x軸交于A
1、A
2兩點,橢圓E以線段A
1A
2為長軸,離心率

.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)設橢圓E的左焦點為F,點P為圓C上異于A
1、A
2的動點,過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q,判斷直線PQ與圓C的位置關系,并給出證明.

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科目:
來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版)
題型:解答題
已知在數列{a
n}中,a
1=t,a
2=t
2(t>0且t≠1).

是函數f(x)=a
n-1x
3-3[(t+1)a
n-a
n+1]x+1(n≥2)的一個極值點.
(1)證明數列{a
n+1-a
n}是等比數列,并求數列{a
n}的通項公式;
(2)記

,當t=2時,數列{b
n}的前n項和為S
n,求使S
n>2008的n的最小值;
(3)當t=2時,是否存在指數函數g(x),使得對于任意的正整數n有

成立?若存在,求出滿足條件的一個g(x);若不存在,請說明理由.
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科目:
來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版)
題型:解答題
設O為坐標原點,F
1,F
2是雙曲線

-

=1(a>0,b>0)的焦點,若在雙曲線上存在點P,滿足∠F
1PF
2=30°,|OP|=

a,則該雙曲線的漸近線方程為?
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科目:
來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版)
題型:解答題
設函數f(x)=ln(x+a)+2x2.
(1)若當x=-1時,f(x)取得極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,方程ln(x+a)+2x2-m=0恰好有三個零點,求m的取值范圍;
(3)當0<a<1時,解不等式f(2x-1)<lna.
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