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科目: 來源:2009年高考數學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

已知二次函數f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R)滿足f(1)=0,且關于x的方程f(x)+x+b=0的兩實數根分別在區間(-3,-2),(0,1)內.
(1)求實數b的取值范圍;
(2)若函數F(x)=logbf(x)在區間(-1-c,1-c)上具有單調性,求實數c的取值范圍.

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科目: 來源:2009年高考數學壓軸試卷集錦(1)(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)在(-1,1)有意義,f()=-1且任意的x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(),若數列{xn}滿足x1=,xn+1=(n∈N*),求f(xn).

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科目: 來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版) 題型:解答題

為了了解學生的體能情況,某校抽取了100名高二學生進行一分鐘跳繩次數測試,將所得數據整理后,畫出部分頻數分布直方圖,已知在圖中,從左到右前四個小組的頻率分別為0.05,0.15,0.4,0.2,根據已知條件填空或畫圖.第四小組頻數為 ______;第五小組頻率為 ______;在這次測試中,跳繩次數的中位數落在第 ______小組中;補全頻數分布直方圖.

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科目: 來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版) 題型:解答題

設A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓,(a>b>0)上的兩點,已知向量=(),=(),且,若橢圓的離心率,短軸長為2,O為坐標原點:
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(c為半焦距),求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

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科目: 來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版) 題型:解答題

已知{an}是首項為2,公比為的等比數列,Sn為它的前n項和.
(1)用Sn表示Sn+1
(2)是否存在自然數c和k,使得成立.

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科目: 來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版) 題型:解答題

已知函數
(1)求f(x)在[0,1]上的單調區間;
(2)若對任意,不等式|a-f(x)|>ln5,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知圓C:x2+y2=2與x軸交于A1、A2兩點,橢圓E以線段A1A2為長軸,離心率
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)設橢圓E的左焦點為F,點P為圓C上異于A1、A2的動點,過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q,判斷直線PQ與圓C的位置關系,并給出證明.

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科目: 來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版) 題型:解答題

已知在數列{an}中,a1=t,a2=t2(t>0且t≠1).是函數f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一個極值點.
(1)證明數列{an+1-an}是等比數列,并求數列{an}的通項公式;
(2)記,當t=2時,數列{bn}的前n項和為Sn,求使Sn>2008的n的最小值;
(3)當t=2時,是否存在指數函數g(x),使得對于任意的正整數n有成立?若存在,求出滿足條件的一個g(x);若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版) 題型:解答題

設O為坐標原點,F1,F2是雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點,若在雙曲線上存在點P,滿足∠F1PF2=30°,|OP|=a,則該雙曲線的漸近線方程為?

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科目: 來源:高考數學最后沖刺必讀題解析30講(30)(解析版) 題型:解答題

設函數f(x)=ln(x+a)+2x2
(1)若當x=-1時,f(x)取得極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,方程ln(x+a)+2x2-m=0恰好有三個零點,求m的取值范圍;
(3)當0<a<1時,解不等式f(2x-1)<lna.

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