Question

已知函數(shù)f（x）在（-1，1）有意義，f（）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（），若數(shù)列{x_n}滿足x₁=，x_n+1=（n∈N^*），求f（x_n）．

Answer 1

【答案】分析：先判定出的范圍，然后根據(jù)求出f（x₁），根據(jù)條件可得到，從而得到f（x_n）是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，最后根據(jù)等比數(shù)列的定義求出通項公式．
解答：解：∵1+x_n²≥2|x_n|∴又
∴||＜1
f（x₁）=f（）=-1
而f（x_n+1）=f（）=f（）=f（x_n）+f（x_n）=2f（x_n）
∴
∴f（x_n）是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，故f（x_n）=-2^n-1
點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及等比數(shù)列的通項公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．