Question

已知函數．
（1）求f（x）在[0，1]上的單調區間；
（2）若對任意，不等式|a-f（x）|＞ln5，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函數f（x）的定義域，然后求出導函數f'（x），在[0，1]上，求解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數f（x）的單調性；
（2）先將不等式的絕對值去掉得到a＞f（x）+ln5或a＜f（x）-ln5在恒成立，然后建立不等式，解之即可求出a的取值范圍．
解答：解：（1）函數f（x）的定義域為，（3分）
∴在[0，1]上，當時，f'（x）＞0時，f（x）單調遞增；
當時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減．
∴f（x）在[0，1]上的增區間是，減區間是．（開閉均可）（6分）
（2）由|a-f（x）|＞ln5，可得a-f（x）＞ln5或a-f（x）＜-ln5，
即a＞f（x）+ln5或a＜f（x）-ln5．（7分）
由（1）當時，f（x）max=f（）=ln3-，．（9分）
∵a＞f（x）+ln5恒成立，∴，
∵a＜f（x）-ln5恒成立，∴．
∴a的取值范圍為：或（12分）
點評：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，以及函數的性質、圖象及導數等基礎知識，考查靈活運用分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力，屬于中檔題．