Question

已知函數．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x為f（x）的一個零點，求sin2x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為 ，由此求得最小正周期和值域．
（2）由 求得，根據x的范圍可得2x-的范圍，從而求出，再利用二倍角公式、兩角和的正弦公式求出sin2x的值．
解答：解：（1）易得===，
所以f（x）周期π，值域為；
（2）由，得，
又由得，
所以，故，
此時，===．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域、周期性，二倍角公式、兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．