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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知sinαcosβ=1，則sin（α-β）= ．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=∫_x^2x（t-1）dt，則f′（x）= ．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

平面上存在點P（x，y）滿足ln（x-y）+ln（x+y）=0，那么|2x-y|的最小值是．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在xoy坐標平面內，若關于x、y的不等式kx²y-xy²-（2k+1）xy≥0表示三角形區域，則實參數k的取值集合為．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設平面上向量

，

與

不共線．
（Ⅰ）證明向量

與

垂直；
（Ⅱ）若兩個向量

與

的模相等，試求角α．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球．
（Ⅰ）若有放回地摸出4個球，求取出的紅球數不小于黑球數的概率P₁；
（Ⅱ）若無放回地摸出4個球，
①求取出的紅球數ξ的概率分布列和數學期望；
②求取出的紅球數不小于黑球數的概率P₂，并比較P₁、P₂的大�。�

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側棱CC₁的中點，平面ABD和平面A₁B₁C的交線為MN．
（Ⅰ）試證明AB∥MN；
（Ⅱ）若直線AD與側面BB₁C₁C所成的角為45°，試求二面角A-BD-C的大�。�

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率e=

，l為過點A（-2，0）和上頂點B₂的直線，下頂點B₁與l的距離為

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的動弦CD交l于M，若M為線段CD的中點，線段CD的中垂線和x軸交點為N（n，0），試求n的范圍．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知y=f（x），

，對任意實數x，y滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3．
（Ⅰ）當n∈N^*時求f（n）的表達式；
（Ⅱ）若

，求b_n；
（ III）記

，試證c₁+c₂+…+c₂₀₁₀＜89．

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科目： 來源：2010年山東省實驗中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1處取得極值．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）試證：對于區間[-1，1]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立；
（Ⅲ）若過點P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲線y=f（x）的三條切線，試求點P對應平面區域的面積．

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