Question

設平面上向量，，與不共線．
（Ⅰ）證明向量與垂直；
（Ⅱ）若兩個向量與的模相等，試求角α．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）計算||，，通過計算，證明向量與垂直；
（Ⅱ）兩個向量與的模相等，滿足，得到，然后求角α．
解答：解：（Ⅰ）∵，

∴
∴；（5分）
（Ⅱ）由題意：
得：∴
得∴（10分）
又0≤α＜π，所以或．（12分）
點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，向量的模，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查計算能力．