Question

袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球．
（Ⅰ）若有放回地摸出4個球，求取出的紅球數不小于黑球數的概率P₁；
（Ⅱ）若無放回地摸出4個球，
①求取出的紅球數ξ的概率分布列和數學期望；
②求取出的紅球數不小于黑球數的概率P₂，并比較P₁、P₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）若有放回地摸出4個球，測符合獨立重復試驗，利用獨立重復試驗的概率求解即可．
（Ⅱ）①若無放回地摸出4個球，則用古典概型求概率即可，隨機變量ξ的所有取值為0，1，2，3分別求概率，列出分布列，再由期望公式求期望即可；②由①中的分布列可求出P₂，比較P₁、P₂的大小即可．
解答：解：（Ⅰ）依題意，摸出的紅球個數為可以為2，3，4，
則=
（Ⅱ）①隨機變量ξ的所有取值為0，1，2，3．
，


∴．
②
易知P₂＞P₁．
點評：本題考查獨立重復試驗的概率、古典概型、離散型隨機事件的分布列和期望等知識，注意有放回和無放回的區別．