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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=logax(a>1)的定義域和值域均為[s,t],則實數a的取值范圍是   

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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,點在角α的終邊上,點Q(sin2θ,-1)在角β的終邊上,且
(1)求cos2θ;
(2)求sin(α+β)的值.

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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點D是棱BC的中點.
求證:(1)AD⊥C1D;
(2)A1B∥平面ADC1

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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

設Sn為數列{an}的前n項和,若(n∈N*)是非零常數,則稱該數列為“和等比數列”.
(1)若數列是首項為2,公比為4的等比數列,試判斷數列{bn}是否為“和等比數列”;
(2)若數列{cn}是首項為c1,公差為d(d≠0)的等差數列,且數列{cn}是“和等比數列”,試探究d與c1之間的等量關系.

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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

已知拋物線C的頂點在坐標原點,準線l的方程為x=-2,點P在準線l上,縱坐標為,點Q在y軸上,縱坐標為2t.
(1)求拋物線C的方程;
(2)求證:直線PQ恒與一個圓心在x軸上的定圓M相切,并求出圓M的方程.

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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

一走廊拐角下的橫截面如圖所示,已知內壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧,AB,DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點,EF∥AB,GH∥CD,且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.
(1)若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在外壁CD和AB上,且木棒與內壁圓弧相切于點P.設∠CMN=θ(rad),試用θ表示木棒MN和長度f(θ).
(2)若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處,求木棒長度的最大值.

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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b不同時為零的常數),導函數為f′(x).
(1)當時,若存在x∈[-3,-1]使得f′(x)>0成立,求b的取值范圍;
(2)求證:函數y=f′(x)在(-1,0)內至少有一個零點;
(3)若函數f(x)為奇函數,且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實數根,求實數t的取值范圍.

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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

在極坐標系中,直線l的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數方程為(α為參數),求直線l與曲線C的交點P的直角坐標.

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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲,游戲規定前兩關至少過一關才有資格闖第三關,闖關者闖第一關成功得3分,闖第二關成功得3分,闖第三關成功得4分.現有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為,記該參加者闖三關所得總分為ξ.
(1)求該參加者有資格闖第三關的概率;
(2)求ξ的分布列和數學期望.

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科目: 來源:2010年江蘇省徐州市高考數學二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線M:x2=4py(p>0)的準線為l,N為l上的一個動點,過點N作拋物線M的兩條切線,切點分別為A,B,再分別過A,B兩點作l的垂線,垂足分別為C,D.
(1)求證:直線AB必經過y軸上的一個定點Q,并寫出點Q的坐標;
(2)若△ACN,△BDN,△ANB的面積依次構成等差數列,求此時點N的坐標.

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