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科目: 來(lái)源:2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,O是半圓的圓心,直徑AB=2,PB是圓的一條切線,割線PA與半圓交于點(diǎn)C,AC=4,則PB=   

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中c=2,又向量=(1,cosC),=(cosC,1),=1.
(1)若A=45°,求a的值;
(2)若a+b=4,求△ABC的面積.

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

甲乙兩人各有四張卡片,甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3、5.兩人各自隨機(jī)抽出一張,甲抽出卡片的數(shù)字記為a,乙抽出卡片的數(shù)字記為b,游戲規(guī)則是:若a和b的積為奇數(shù),則甲贏,否則乙贏.
(1)請(qǐng)你運(yùn)用概率計(jì)算說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平?
(2)若已知甲抽出的數(shù)字是奇數(shù),求甲贏的概率.

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
(1)求證:AB∥平面PCD
(2)求證:BC⊥平面PAC.

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(3)設(shè)bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知拋物線C1的方程為y=ax2(a>0),圓C2的方程為x2+(y+1)2=5,直線l1:y=2x+m(m<0)是C1、C2的公切線.F是C1的焦點(diǎn).
(1)求m與a的值;
(2)設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn),以A為切點(diǎn)的C1的切線l交y軸于點(diǎn)B,設(shè),證明:點(diǎn)M在一定直線上.

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科目: 來(lái)源:2010年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中a為常數(shù).
(1)證明:對(duì)任意a∈R,y=f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn);
(2)當(dāng)a=-1時(shí),判斷函數(shù)y=f(x)是否存在極值?若存在,求出極值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若對(duì)任意a∈(0,m]時(shí),y=f(x)恒為定義域上的增函數(shù),求m的最大值.

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科目: 來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí):創(chuàng)新題(2)(解析版) 題型:選擇題

點(diǎn)P在曲線C:+y2=1上,若存在過(guò)P的直線交曲線C于A點(diǎn),交直線l:x=4于B點(diǎn),滿足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“H點(diǎn)”,那么下列結(jié)論正確的是( )
A.曲線C上的所有點(diǎn)都是“H點(diǎn)”
B.曲線C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“H點(diǎn)”
C.曲線C上的所有點(diǎn)都不是“H點(diǎn)”
D.曲線C上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“H點(diǎn)”

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科目: 來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí):創(chuàng)新題(2)(解析版) 題型:解答題

若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱(chēng)這一系列函數(shù)為“同族函數(shù)”,試問(wèn)解析式為y=x2,值域?yàn)閧1,2}的“同族函數(shù)”共有    個(gè).

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科目: 來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí):創(chuàng)新題(2)(解析版) 題型:解答題

用α,β,γ三個(gè)字母組成一個(gè)長(zhǎng)度為n+1(n∈N*)個(gè)字母的字符串,要求由α開(kāi)始,相鄰兩個(gè)字母不同.例如n=1時(shí),排出的字符串可能是αβ或αγ;n=2時(shí)排出的字符串可能是αβα,αβγ,αγα,αγβ(如圖).若記這種n+1個(gè)字符串中,排在最后一個(gè)的字母仍是α的所有字符串的種數(shù)為an,可知,a1=0,a2=2;則a4=    ;數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)之和a1+a2+a3+…+a2n=   

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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