甲乙兩人各有四張卡片，甲的卡片分別標有數字1、2、3、4，乙的卡片分別標有數字0、1、3、5．兩人各自隨機抽出一張，甲抽出卡片的數字記為a，乙抽出卡片的數字記為b，游戲規則是：若a和b的積為奇數，則甲贏，否則乙贏．
（1）請你運用概率計算說明這個游戲是否公平？
（2）若已知甲抽出的數字是奇數，求甲贏的概率．
【答案】
分析：（1）根據題意，將甲乙所得ab的所有可能結果列表，可得“ab的基本事件總數”“ab為奇數”與“ab為偶數”的情況數目，有古典概型的計算公式，計算可得甲和乙取勝的概率，比較其大小可得答案．
（2）設“甲抽出的數字是奇數”為事件C，計算其概率，集合條件概率的計算公式，計算可得答案．
解答：解：（1）將甲乙所得ab的所有可能結果列表如下：
（2分）
由表可知，ab的基本事件總數為16，其中“ab為奇數”（記為事件A）的結果有6種，“ab為偶數”（記為事件B）的結果有10種，（3分）
由此可得甲贏的概率為：
；乙贏的概率為：
；（5分）
∵P（A）＜P（B），∴該游戲不公平．（6分）
（2）設“甲抽出的數字是奇數”為事件C，則C發生的概率為
．（8分）
又由（1）知，甲贏的概率即事件A發生的概率，
∴
（10分）
故由條件概率得此時甲贏的概率為
．（12分）
點評：本題考查概率的計算，（1）用的列舉法計算古典概型，（2）條件概率的計算；解題時需注意分清事件之間的相互關系．
