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科目： 來源：2009年廣東省佛山市順德區高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

曲線C的參數方程是：（θ為參數），設O為坐標原點，點M（x，y）在C上運動，點P（x，y）是線段OM的中點，則點P軌跡的普通方程為   

科目： 來源：2009年廣東省佛山市順德區高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0）的圖象過點（．
（1）求ϕ；
（2）求函數y=f（x）的單調增區間；
（3）畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

科目： 來源：2009年廣東省佛山市順德區高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

科目： 來源：2009年廣東省佛山市順德區高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

要獲得某項英語資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項考試，只有聽力成績合格時，才可繼續參加筆試的考試．已知聽力和筆試各只允許有一次不考機會，兩項成績均合格方可獲得證書．現某同學參加這項證書考試，根據以往模擬情況，聽力考試成績每次合格的概率均為，筆試考試成績每次合格的概率均為，假設各次考試成績合格與否均互不影響．
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）求他恰好補考一次就獲得證書的概率；
（3）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為ξ，求參加考試次數ξ的分布列和期望值．

科目： 來源：2009年廣東省佛山市順德區高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n項和S_n滿足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令b_n=．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求證：Tn=b₁f（1）+b₂f（2）+…+b_nf（n）＜（n≥1）．

科目： 來源：2009年廣東省佛山市順德區高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個截面為拋物線形的舊河道（如圖1），河口寬AB=4米，河深2米，現要將其截面改造為等腰梯形（如圖2），要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土．
（1）建立恰當的直角坐標系并求出拋物線弧AB的標準方程；
（2）試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？

科目： 來源：2009年廣東省佛山市順德區高三質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：選擇題

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：選擇題

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年高考數學試卷精編：8.1 橢圓（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線于C相交于A、B兩點，若．則k=（ ）
A．1
B．
C．
D．2