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設函數f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0）的圖象過點（．
（1）求ϕ；
（2）求函數y=f（x）的單調增區間；
（3）畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

【答案】分析：（1）函數f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0）的圖象過點（，可得sin（2×=-1，結合）（-π＜ϕ＜0求ϕ
（2）由（1）知，令即可解出單調增區間．
（3）[0，π]正好是函數的一個同期上的完整區間，由五點法作圖即可．
解答：解：（1）∵f（x）的圖象過點（．∴sin（2×=-1（1分）
∴，（2分）
（3分）
∵（4分）
（2）由（1）知因此（5分）
由題意得（7分）
所以函數的單調區間是（9分）
（3）列表

 故函數y=f（x）在區間[0，π]上圖象是
（14分）
點評：本題考點是五點法作圖，考查了求函數的解析式，求函數的單調增區間，以及用五點法作圖．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數y=f（x）的周期和單調增區間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數y=f（x）在區間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數y=sin x的圖象變換得到函數f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，求g （x）在區間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區間[-
π
6
，0]上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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