Question

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：先求出左焦點坐標F，設P（x，y），根據P（x，y）在橢圓上可得到x、y的關系式，表示出向量、，根據數量積的運算將x、y的關系式代入組成二次函數進而可確定答案．
解答：解：由題意，F（-1，0），設點P（x，y），則有，解得，
因為，，
所以==，
此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x=-2，
因為-2≤x≤2，所以當x=2時，取得最大值，
故選C．
點評：本題考查橢圓的方程、幾何性質、平面向量的數量積的坐標運算、二次函數的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力．