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科目： 來源：2007年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則=    ．

科目： 來源：2007年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色．要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有    種（用數字作答）．

科目： 來源：2007年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間上的最小值和最大值．

科目： 來源：2007年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（I）證明：CD⊥AE；
（II）證明：PD⊥平面ABE；
（III）求二面角A-PD-C的大小．

科目： 來源：2007年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數（x∈R），其中a∈R．
（I）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（II）當a≠0時，求函數f（x）的單調區間與極值．

科目： 來源：2007年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N^*），其中λ＞0．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）求數列{a_n}的前n項和S_n；
（III）證明存在k∈N^*，使得對任意n∈N^*均成立．

科目： 來源：2007年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，A是橢圓上的一點，AF₂⊥F₁F₂，原點O到直線AF₁的距離為．
（I）證明：；
（II）設Q₁，Q₂為橢圓上的兩個動點，OQ₁⊥OQ₂，過原點O作直線Q₁Q₂的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

科目： 來源：2008年天津市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

i是虛數單位，=（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i