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科目： 來源：2007年江西省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗
的概率分別為0.6，0.5，移栽后成活的概率分別為0.7，0.9．
（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；
（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率．

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科目： 來源：2007年江西省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此幾何體的體積．

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科目： 來源：2007年江西省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設{a_n}為等比數列，a₁=1，a₂=3．
（1）求最小的自然數n，使a_n≥2007；
（2）求和：

．

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科目： 來源：2007年江西省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設動點P到點F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距離分別為d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常數λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）如圖，過點F₂的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點．問：是否存在λ，使△F₁AB是以點B為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．