Question

設{a_n}為等比數列，a₁=1，a₂=3．
（1）求最小的自然數n，使a_n≥2007；
（2）求和：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據a₁和a₂求得數列的公比，進而可求得數列的通項公式．根據a_n≥2007求得n的值．
（2）把（1）中求得的a_n代入T_2n中，利用錯位相減法求得數列的和．
解答：解：（1）由已知條件得，
因為3⁶＜2007＜3⁷，所以，使a_n≥2007成立的最小自然數n=8．
（2）因為，①②，
①+②得：==．所以．
點評：本題主要考查了等比數列的通項公式和用錯位相加法求和的問題．應熟練掌握諸如公式法，疊加法，錯位相加法，裂項法等數列求和的常用方法．