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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,在平行四邊形ABCD中,下列結論中錯誤的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若空間中有四個點,則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.非充分非必要條件

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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若關于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,則對任意實常數k,總有( )
A.2∈M,0∈M
B.2∉M,0∉M
C.2∈M,0∉M
D.2∉M,0∈M

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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點O,對于平面上任意一點M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負實數對(p,q)是點M的“距離坐標”.已知常數p≥0,q≥0,給出下列命題:
①若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有2個;
③若pq≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有4個.
上述命題中,正確命題的個數是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

求函數的值域和最小正周期.

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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,當甲船位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救.甲船立即前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船,試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1°)?

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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,對角線AC與BD相交于點O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)若E是PB的中點,求異面直線DE與PA所成角的大小(結果用反三角函數值表示).

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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點.
(1)求證:“如果直線l過點T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.

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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知有窮數列{an}共有2k項(整數k≥2),首項a1=2.設該數列的前n項和為Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(n=1,2,┅,2k-1),其中常數a>1.
(1)求證:數列{an}是等比數列;
(2)若a=2,數列{bn}滿足bn=(n=1,2,┅,2k),求數列{bn}的通項公式;
(3)若(2)中的數列{bn}滿足不等式|b1-|+|b2-|+┅+|b2k-1-|+|b2k-|≤4,求k的值.

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科目: 來源:2006年上海市高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數y=x+有如下性質:如果常數a>0,那么該函數在(0,]上是減函數,在[,+∞)上是增函數.
(1)如果函數y=x+(x>0)的值域為[6,+∞),求b的值;
(2)研究函數y=x2+(常數c>0)在定義域內的單調性,并說明理由;
(3)對函數y=x+和y=x2+(常數a>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數的特例.研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論,不必證明),并求函數F(x)=+(n是正整數)在區間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

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