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科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切．證明：以這三個圓的圓心為頂點的三角形是直角三角形．

科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

證明對數換底公式：（a，b，N都是正數，a≠1，b≠1）．

科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直升飛機上一點P在地面M上的正射影是A，從P看地面上一物體B（不同于A）．直線PB垂直于飛機窗玻璃所在的平面N（如圖）．證明：平面N必與平面M相交，且交線垂直于AB．

科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設三角函數，其中k≠0．
（1）寫出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數k，使得當自變量x在任意兩個整數間（包括整數本身）變化時，函數f（x）至少有一個值是M與一個值是m．

科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

CD為直角三角形ABC中斜邊AB上的高，已知△ACD、△CBD、△ABC的面積成等比數列，求∠B（用反三角函數表示）．

科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知0＜α＜π，證明：；并討論α為何值時等號成立．

科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線的方程是y²=2x，有一個半徑為1的圓，圓心在x軸上運動問這個圓運動到什么位置時，圓與拋物線在交點處的切線互相垂直？（注：設P（x，y）是拋物線y²=2px上一點，則拋物線在P點處的切線斜率是）．

科目： 來源：1980年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設直線（L）的參數方程是（t是參數）橢圓（E）的參數方程是（θ是參數）問a、b應滿足什么條件，使得對于任意m值來說，直線（L）與橢圓（E）總有公共點．