Question

已知0＜α＜π，證明：；并討論α為何值時(shí)等號(hào)成立．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)倍角公式，把證明轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明，兩端乘以sinα，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為證明（1+cosα）[4（1-cosα）cosα-1]≤0，再利用倍角公式可證．
解答：解：即證：．
兩端乘以sinα，問題化為證明2sinαsin2α≤1+cosα．
而2sinαsin2α
=4sin²αcosα
=4（1-cos²α）cosα
=4（1-cosα）（1+cosα）cosα
所以問題又化為證明不等式
（1+cosα）[4（1-cosα）cosα-1]≤0
（1+cosα）≤0
∴不等式得證，
∵0＜α＜π，
∴等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)cosα-=0即α=60°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用三角函數(shù)中的常用公式，完成弦切之間的轉(zhuǎn)換．屬基礎(chǔ)題．