Question

19．設函數y=x³與y=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象的交點為（x₀，y₀），若x₀所在的區間是（k，k+1）（k∈Z），則k=0．

Answer 1

分析 由題意可得函數f（x）=x³ -（$\frac{1}{2}$）^x的零點為x₀．再利用函數零點的判定定理，得出結論．

解答 解：由于函數y=x³與y=（$\frac{1}{2}$）^x的圖象的交點為（x₀，y₀），
∵（$\frac{1}{2}$）^x＞0，∴x³＞0，∴x₀＞0．
函數f（x）=x³ -（$\frac{1}{2}$）^x的零點為x₀．
再根據f（1）=$\frac{1}{2}$＞0，f（0）=-1＜0，f（1）•f（0）＜0，故f（x）的零點為x₀∈（0，1），
可得k=0．
故答案為：0．

點評 本題主要考查函數的圖象特征，函數零點的判定定理，屬于基礎題．