Question

完成反證法證題的全過程．設a₁,a₂, ,a₇是1,2, ,7的一個排列,求證:乘積p=(a₁-1)(a₂-2) (a₇-7)為偶數．
證明:假設p為奇數,則a₁-1,a₂-2, ,a₇-7均為奇數．因奇數個奇數之和為奇數,故有奇數=　　　　　=　　　　　　　=0．但0≠奇數,這一矛盾說明p為偶數．

Answer 1

(a₁-1)+(a₂-2)+ +(a₇-7) =  (a₁+a₂+ +a₇)-(1+2+ +7)

解析試題分析：理解奇偶數的關系是本題的關鍵，利用分組將原來的(a₁-1)+(a₂-2)+ +(a₇-7)變形為(a₁+a₂+ +a₇)-(1+2+ +7)，可得出矛盾所在．
考點：反證法．