Question

已知函數f（x）=

m-x2

-log_ax的零點為x₁，函數g（x）=

m-x2

-a^x的正零點為x₂，其中a＞0且a≠1，m＞1，則下列選項一定正確的是（　�。�

• A、x₁²+x₂²=m
• B、x₁＞x₂
• C、x₁＜x₂
• D、x₁²+x₂²的值與a值有關

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，y=a^x與y=log_ax互為反函數，可推出點（x₁，x₂）是y=

m-x2

與y=log_ax的交點，從而求解．

解答： 解：∵函數f（x）=

m-x2

-log_ax的零點為x₁，
∴y=

m-x2

與y=log_ax的交點的橫坐標為x₁，
又∵函數g（x）=

m-x2

-a^x的正零點為x₂，
∴y=

m-x2

與y=a^x的交點的橫坐標為x₂，
又∵y=a^x與y=log_ax互為反函數，
∴點（x₁，x₂）是y=

m-x2

與y=log_ax的交點，
∴x₁²+x₂²=m，
故選A．

點評：本題考查了函數的圖象的應用及反函數的應用，屬于基礎題．