Question

點P（a，b）在函數y=

2

x-x²的圖象上運動，則

b-2

a-3

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線的斜率

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用,空間位置關系與距離

分析：設b-2=k（a-3），由b=

2

a-a²，從而可得：a²+a（k-

2

）+2-3k=0，故△=a（k-

2

）²-4（2-3k）=k²+k（12-2

2

）-6≥0．從而解得

b-2

a-3

的取值范圍．

解答： 解：設b-2=k（a-3），①
由b=

2

a-a²，②
從而可得：k（a-3）+2=

2

a-a²，
整理有：a²+a（k-

2

）+2-3k=0，
故△=a（k-

2

）²-4（2-3k）=k²+k（12-2

2

）-6≥0．
從而解得：k≥

6

-6+2

11-3 2

或≤

6

-6-2

11-3 2

．
故答案為：[-∞，

6

-6+2

11-3 2

]∪[

6

-6-2

11-3 2

，+∞]．

點評：本題主要考查了不等式的解法及應用，函數的性質及應用，空間位置關系與距離，考查了轉化思想，屬于中檔題．