Question

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB。
（1）證明：AD·AE=AC²；
（2）證明：FG∥AC。

Answer 1

證明：（1）∵AB是⊙O的一條切線，AE為割線， ∴AB2=AD·AE， 又∵AB=AC， ∴AD·AE=AC2； （2）由（1）有， ∵∠EAC=∠DAC， ∴△ADC∽△ACE， ∴∠ADC=∠ACE， ∵∠ADC=∠EGF， ∴∠EGF=∠ACE， ∴GF∥AC。