Question

如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上，∠AED=25°，則∠OBA的度數是

 

．

Answer 1

分析：連接OA，由圓周角定理可得∠AOB=2∠AED，再由三角形內角和定理及等腰三角形的性質即可求出∠OBA的度數．

解答：解：連接OA，
∵∠AED=25°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×50°=100°，
∴∠OAB=∠OBA=

180°-∠AOB

2

=

180°-100°

2

=40°．
故答案為：40°．

點評：本題考查的是圓周角定理及等腰三角形的性質，解答此題的關鍵是連接OA，構造出等腰三角形及圓心角，找出已知角與所求角的關系．