Question

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）證明：AD•AE=AC²；
（2）證明：FG∥AC．

Answer 1

分析：（1）利用切線長與割線長的關系及AB=AC進行證明．
（2）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．

解答：證明：（1）∵AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，
∴AB²=AD•AE，
∵AB=AC，
∴AD•AE=AC²．

（2）由（1）有

AD

AC

=

AC

AE

，∵∠EAC=∠DAC，
∴△ADC∽△ACE，
∴∠ADC=∠ACE，
∵∠ADC=∠EGF，
∴∠EGF=∠ACE，
∴FG∥AC．

點評：本題考查圓的切線、割線長的關系，平面的基本性質．