Question

（2013•徐州一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
求證：FG∥AC．

Answer 1

分析：利用切割線定理可得AB²=AD•AE．由AC=AB，得到AC²=AD•AE，而∠CAE公用，由相似三角形的判定定理可得△ACE∽△ADC．于是∠AEC=∠ACD，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得
∠CFG=∠AEC．進(jìn)而可得FG∥AC．

解答：證明：∵AB是⊙O的一條切線，∴AB²=AD•AE．
∵AC=AB，∴AC²=AD•AE，即

AC

AD

=

AE

AC

．
又∵∠CAE公用，∴△ACE∽△ADC．
∴∠AEC=∠ACD．
由四邊形DEGF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CFG=∠AEC．
∴∠ACD=∠CFG，
∴FG∥AC．

點評：熟練掌握切割線定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．