Question

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的
距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;    
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求△AOB面積的
最大值.

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為 ---6分
（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，． -------------------8分
（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為．由已知，---------9分
得．---------10分
把代入橢圓方程，整理得，
，．
．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，綜上所述．
當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．---------------12分

略