Question

（本題滿分14分）如圖，四棱錐中，面面，側面是等腰直角三角形，，且∥，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與面的所成角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）直線與面的所成角的正弦值．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求證：，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可，由已知，為等腰直角三角形，面面，可作交于，則為中點，可得，從而得面，可證得；（Ⅱ）求直線與面的所成角的正弦值，求線面角，只需找出線和射影所成的角，注意到面面，，可得面，故直線CE與面的所成角為，求出邊長，即可得直線與面的所成角的正弦值.

試題解析：（Ⅰ）作交于，連接，為等腰直角三角形

為中點，

∥，四邊形是邊長為1的正方形，；

（Ⅱ），面面，面，

，直線CE與面的所成角為，

.

考點：線線垂直的判定，線面角角的求法.