Question

已知α≠kπ（k∈Z），

a

=（msinα+cosα，nsinα-cosα），

b

=（1，1），且

a

∥

b

，|

a

|=|

b

|，則mn=

 

．

Answer 1

考點：向量的模,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：

a

∥

b

，|

a

|=|

b

|，可得nsinα-cosα-msinα-cosα=0，

(msinα+cosα)2+(nsinα-cosα)2

=

2

，化為msinα+cosα=1，nsinα-cosα=1，化簡即可得出．

解答： 解：∵

a

∥

b

，|

a

|=|

b

|，
∴nsinα-cosα-msinα-cosα=0，

(msinα+cosα)2+(nsinα-cosα)2

=

2

，
化為msinα+cosα=1，nsinα-cosα=1，
∴mnsin²α=1-cos²α=sin²α≠0，
∴mn=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了向量共線定理、模的計算公式、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．