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如圖，M，N分別是空間四邊形ABCD的棱AB，CD的中點，試判斷向量
MN
與向量
AD
，
BC
是否共面．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用向量關系推出
MN
=
1
2
AD
+
1
2
BC
，利用平面向量基本定理得到結果即可．
解答： 解　根據圖形可以得到
MN
=
MA
+
AD
+
DN
，①
MN
=
MB
+
BC
+
CN
．②
由已知得
MA
=-
MB
，
DN
=-
CN
．
所以①+②得2
MN
=
AD
+
BC
，即
MN
=
1
2
AD
+
1
2
BC
．
故向量
MN
與向量
AD
，
BC
共面．
點評：本題考查平面向量基本定理的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α≠kπ（k∈Z），
a
=（msinα+cosα，nsinα-cosα），
b
=（1，1），且
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，則mn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

G是一個非空集合，“O”為定義在G中任意兩個元素之間的二元代數運算，若G及其運算滿足對于任意的a，b∈G，aob=c，則c∈G，那么就說G關于這個“O”運算作成一個封閉集合，如集合A={x|x2=1}，A對于數的乘法作成一個封閉集合．以下四個結論：
①集合{0}對于數的加法作成一個封閉集合；
②集合B{x|x=2n，n為整數}，B對于數的減法作成一個封閉集合；
③令R是全體大于零 的實數所成集合，R對于數的乘法作成一個封閉集合；
④若集合A，B都對于某個“O”運算作成一個封閉集合，則A∪B對于這個“O”運算作成一個封閉集合．
 其中，正確結論的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，求函數的單調遞增區間和最小正周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，試確定m的取值范圍，使得對于直線l：y=4x+m，橢圓C上有兩個不同的點關于直線l對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中AB=1，AD=2，∠DAB=60°，設
AB
=
a
，
AD
=
b

（1）把
AC
和
BD
用
a
，
b
向量來表示；
（2）求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求經過M（4，2）與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1離心率相同的橢圓標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為45°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=
10
，則|
b
|=（　　）
A、
2
B、2
2
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖的三個圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側視圖（單位：cm）．

（1）按照給出的尺寸，求該多面體的表面積；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

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同步練習冊答案
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