Question

如圖的三個圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側視圖（單位：cm）．

（1）按照給出的尺寸，求該多面體的表面積；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

Answer 1

考點：組合幾何體的面積、體積問題,棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：（1）多面體看成一個長方體截去一個小三棱錐，所求多面體的表面積S=S_長方體-S_{正三棱錐側}+S_△EFG，把數據代入面積公式求解．
（2）由題意可得：所求多面體體積V=V_長方體-V_正三棱錐．

解答： 解：（1）多面體看成一個長方體截去一個小三棱錐，
所求多面體的表面積S=S_長方體-S_{正三棱錐側}+S_△EFG
=4×4×6+4×4×2-

1

2

×2×2×3+

1

2

×2

2

×

(2 2 )2-( 2 )2

\
=122+2

3

（cm²）．
（2）所求多面體體積V=V_長方體-V_正三棱錐
=4×4×6-

1

3

×(

1

2

×2×2)×2=

284

3

（cm³）．

點評：本題主要考查由三視圖求面積、體積，求解的關鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質，熟練掌握各種類型的幾何體求體積和表面積的公式．