【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，
，E,F分別是PA和AB的中點(diǎn)．
（1）求證： EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距離．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
.
【解析】
試題（1）根據(jù)三角形的中線平行于底邊，由線線平行推出線面平行即可；（2）在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作
于H，證明
；再根據(jù)平行于平面的一條直線上的所有點(diǎn)到平面的距離相等，得點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH；在直角三角形FBH中，得
.
試題解析：
（1）證明：∵AE=PE，AF=BF，
∴EF∥PB
又
故
（2）解：在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作
又
，
，
又，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．
在直角三角形FBH中，
，
故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離，等于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】等腰直角三角形
的斜邊AB為正四面體
側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，有下列說(shuō)法：
（1）四面體E
BCD的體積有最大值和最小值；
（2）存在某個(gè)位置，使得
；
（3）設(shè)二面角
的平面角為
，則
；
（4）AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.
其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，離心率為
，圓
，
是橢圓的左右頂點(diǎn)，
是圓
的任意一條直徑，
面積的最大值為2.
（1）求橢圓
及圓的方程；
（2）若
為圓的任意一條切線，與橢圓
交于兩點(diǎn)
，求
的取直范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列四種說(shuō)法：
（1）函數(shù)
與函數(shù)
的定義域相同；
（2）函數(shù)
與
的值域相同；
（3）若函數(shù)
式定義在R上的偶函數(shù)且在
為減函數(shù)對(duì)于銳角
則
；
（4）若函數(shù)
且
,則
；
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4
B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數(shù)h（x）的值域?yàn)?/span>R
C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數(shù)h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的直角坐標(biāo)方程為
.
（l）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；
（2）已知直線分別與曲線、曲線交異于極點(diǎn)的
，若的極徑分別為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，且PD=a．
（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；
（2）若E為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE；
（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)雙曲線
的右焦點(diǎn)且傾斜角為
的直線與圓
相切，則該雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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